Data publikacji : 2023-04-18

Teoria ruiny w ubezpieczeniach oraz porównanie metod aproksymacji prawdopodobieństwa ruiny w nieskończonym horyzoncie czasowym

Arkadiusz Filip



Sebastian Zieliński

https://orcid.org/0000-0001-8933-2308

Abstrakt

Artykuł przedstawia podstawy teoretyczne teorii ruiny oraz opis klasycznego modelu procesu nadwyżki. Przedstawiono analityczne obliczenia prawdopodobieństwa ruiny w szczególnych przypadkach rozkładu wysokości pojedynczej szkody (wykładniczy, gamma, mieszanina rozkładów wykładniczych). Główną częścią pracy jest analiza dostępnych metod aproksymacji prawdopodobieństwa ruiny w horyzoncie nieskończonym w modelu z czasem ciągłym. Jakość aproksymacji jest badana poprzez porównanie oszacowanego prawdopodobieństwa ruiny z prawdopodobieństwem wyznaczonym analitycznie (tam, gdzie to możliwe) lub przybliżonym numerycznie za pomocą formuły Pollaczka-Chinczyna. Błędy aproksymacji (w ujęciu bezwzględnym i względnym) przedstawiono dla wybranych rozkładów lekkoogonowych (mieszanina rozkładów wykładniczych, rozkład gamma) i rozkładów gruboogonowych (Pareto, lognormalny, Weibulla i Burra). Celem pracy jest ocena możliwości wykorzystania metod aproksymacji prawdopodobieństwa ruiny w działalności zakładów ubezpieczeń, z uwzględnieniem takich obszarów jak taryfikacja czy wypłacalność zakładów ubezpieczeń, zwłaszcza w kontekście reżimu Wypłacalność II. Przeprowadzone analizy pozwalają zauważyć, że w większości przypadków wyniki aproksymacji można uznać za dość satysfakcjonujące (błąd względny nieprzekraczający 5%), przy czym najmniejsze błędy uzyskano dla aproksymacji Cramera-Lundberga i de Vyldera w przypadku rozkładów lekkoogonowych oraz dla aproksymacji Beekmana-Bowersa i de Vyldera w przypadku rozkładów gruboogonowych. Jakość dopasowania, mierzona błędem względnym, generalnie maleje wraz ze spadkiem zakładanego prawdopodobieństwa ruiny, szczególnie dla rozkładów gruboogonowych.

Słowa kluczowe:

teoria ruiny, proces nadwyżki, prawdopodobieństwo ruiny, aproksymacja, rozkłady lekkogonowe, rozkłady gruboogonowe

Kody JEL

C13, C46, G22


Szczegóły

Bibliografia

Statystyki

Autorzy

Zasady cytowania

Filip, A., & Zieliński, S. (2023). Teoria ruiny w ubezpieczeniach oraz porównanie metod aproksymacji prawdopodobieństwa ruiny w nieskończonym horyzoncie czasowym. Bezpieczny Bank, 90(1), 76–102. https://doi.org/10.26354/bb.5.1.90.2023

Wskaźniki altmetryczne


Cited by / Share


Redakcja czasopisma
ul. ks. Ignacego Jana Skorupki 4
00-546 Warszawa
email: redakcja@bfg.pl

O platformie:
Copyright 2019 by
OJS Support and Customization by LIBCOM
Platform & workfow by OJS/PKP