Teoria ruiny w ubezpieczeniach oraz porównanie metod aproksymacji prawdopodobieństwa ruiny w nieskończonym horyzoncie czasowym

Arkadiusz Filip; Sebastian Zieliński

doi:10.26354/bb.5.1.90.2023

Opublikowane: 2023-04-18

Tom 90 Nr 1 (2023)

Teoria ruiny w ubezpieczeniach oraz porównanie metod aproksymacji prawdopodobieństwa ruiny w nieskończonym horyzoncie czasowym

Arkadiusz Filip , Sebastian Zieliński

Dział: Problemy i poglądy

https://doi.org/10.26354/bb.5.1.90.2023

Abstrakt

Artykuł przedstawia podstawy teoretyczne teorii ruiny oraz opis klasycznego modelu procesu nadwyżki. Przedstawiono analityczne obliczenia prawdopodobieństwa ruiny w szczególnych przypadkach rozkładu wysokości pojedynczej szkody (wykładniczy, gamma, mieszanina rozkładów wykładniczych). Główną częścią pracy jest analiza dostępnych metod aproksymacji prawdopodobieństwa ruiny w horyzoncie nieskończonym w modelu z czasem ciągłym. Jakość aproksymacji jest badana poprzez porównanie oszacowanego prawdopodobieństwa ruiny z prawdopodobieństwem wyznaczonym analitycznie (tam, gdzie to możliwe) lub przybliżonym numerycznie za pomocą formuły Pollaczka-Chinczyna. Błędy aproksymacji (w ujęciu bezwzględnym i względnym) przedstawiono dla wybranych rozkładów lekkoogonowych (mieszanina rozkładów wykładniczych, rozkład gamma) i rozkładów gruboogonowych (Pareto, lognormalny, Weibulla i Burra). Celem pracy jest ocena możliwości wykorzystania metod aproksymacji prawdopodobieństwa ruiny w działalności zakładów ubezpieczeń, z uwzględnieniem takich obszarów jak taryfikacja czy wypłacalność zakładów ubezpieczeń, zwłaszcza w kontekście reżimu Wypłacalność II. Przeprowadzone analizy pozwalają zauważyć, że w większości przypadków wyniki aproksymacji można uznać za dość satysfakcjonujące (błąd względny nieprzekraczający 5%), przy czym najmniejsze błędy uzyskano dla aproksymacji Cramera-Lundberga i de Vyldera w przypadku rozkładów lekkoogonowych oraz dla aproksymacji Beekmana-Bowersa i de Vyldera w przypadku rozkładów gruboogonowych. Jakość dopasowania, mierzona błędem względnym, generalnie maleje wraz ze spadkiem zakładanego prawdopodobieństwa ruiny, szczególnie dla rozkładów gruboogonowych.

Słowa kluczowe:

teoria ruiny , proces nadwyżki , prawdopodobieństwo ruiny , aproksymacja , rozkłady lekkogonowe , rozkłady gruboogonowe

Kody JEL

C13, C46, G22

Pobierz pliki

pdf pdf.eng (English)

Zasady cytowania

Filip, A., & Zieliński, S. (2023). Teoria ruiny w ubezpieczeniach oraz porównanie metod aproksymacji prawdopodobieństwa ruiny w nieskończonym horyzoncie czasowym. Bezpieczny Bank, 90(1), 76–102. https://doi.org/10.26354/bb.5.1.90.2023

Cited by / Share

Licencja

Utwór dostępny jest na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa – Użycie niekomercyjne – Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowe.

Bibliografia

Burnecki K., Miśta P., Weron A. (2005a) What is the best approximation of ruin probability in infinite time?, Acta Phys Pol B, vol. 32(2)
Google Scholar

Burnecki K., Miśta P., Weron A. (2005b) A new gamma type approximation of the ruin probability, Applicationes Mathematicae, vol. 36 (5)
Google Scholar

Burnecki K., Miśta P., Weron A. (2005c) Ruin Probabilities in Finite and Infinite Time, Statistical Tools for Finance and Insurance
Google Scholar

Burnecki K., Teuerle M., Wilkowska A. (2019) De Vylder type approximation of the ruin probability for the insurer-rerinsurer model, Mathematica Applicanda, vol. 47(1)
Google Scholar

Dyrektywa Parlamentu Europejskiego i Rady 2009/138/WE z dnia 25 listopada 2009 r. w sprawie podejmowania i prowadzenia działalności ubezpieczeniowej i reasekuracyjnej (Wypłacalność II).
Google Scholar

Gerber H. U., Shiu E. S. W. (1999) From ruin theory to pricing reset guarantees and perpetual put options, Insurance: Mathematics and Economics 24, 3-14
Google Scholar

Grandell J. (1991) Aspects of Risk Theory, Springer, Nowy Jork
Google Scholar

Grandell J. (2000) Simple approximations of ruin probabilities, Insurance: Mathematics and Economics vol. 26
Google Scholar

Grandell J., Segerdahl C-O. (1971) A Comparison of Some Approximations of Ruin Probabilities, Skand. Aktuarietidskr.
Google Scholar

Kaas R., Goovaerts M., Dhaene J., Denuit M. (2009) Modern Actuarial Risk Theory Using R, Second Edition, Springer
Google Scholar

Loisel S., Gerber H.-U. (2012) Why ruin theory should be of interest for insurance practitioners and risk managers nowadays, Actuarial and Financial Mathematics, Brussels, Belgium
Google Scholar

Niemiro W., Teoria ryzyka w ubezpieczeniach, www.users.mat.umk.pl/~wniem/Ryzyko/RyzykoUB.pdf
Google Scholar

Otto, W. (2008) Matematyka w ubezpieczeniach. Ubezpieczenia majątkowe. Część I. Teoria ryzyka, WNT, Warszawa
Google Scholar

Rolski T. (2010) Some Problems in the Theory of Risk, Instytut Matematyczny PAN, Warszawa, grudzień
Google Scholar

Shortle J., Fischer M., Gross D., Masi D. (2003) Using the Transform Approximiation Method to Analyze Queues with Heavy-Tailed Service, Journal of Probability and Statistical Science, vol. 1
Google Scholar

Szekli R. (2012) Teoria Ryzyka, Skrypt do wykładu – Uniwersytet Wrocławski – 2012/2013
Google Scholar

Tura K. (2015) Aproksymacja De Vyldera prawdopodobieństwa ruiny dla modelu z czasem ciągłym w nieskończonym horyzoncie czasowym, Studia Oeconomica Posnaniensia, 3, nr 11
Google Scholar

Ustawa z dnia 11 września 2015 r. o działalności ubezpieczeniowej i reasekuracyjnej, (Dz. U. 2015 poz. 1844)
Google Scholar

Arkadiusz Filip

afilip1@sgh.waw.pl

Afiliacja:

Szkoła Główna Handlowa w Warszawie - Instytut Ekonometrii | EY Consulting Polska

Sebastian Zieliński

https://orcid.org/0000-0001-8933-2308

Afiliacja:

Szkoła Główna Handlowa w Warszawie Polska

Tom 90 Nr 1 (2023)
Opublikowane: 2023-04-19

ISSN: 1429-2939

eISSN: 2544-7068

10.26354

Wydawca

Bankowy Fundusz Gwarancyjny

Licencja CC

Utwór dostępny jest na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa – Użycie niekomercyjne – Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowe.

Prześlij tekst

-->