Język Polski
English
Teoria ruiny w ubezpieczeniach oraz porównanie metod aproksymacji prawdopodobieństwa ruiny w nieskończonym horyzoncie czasowym
Abstrakt
Artykuł przedstawia podstawy teoretyczne teorii ruiny oraz opis klasycznego modelu procesu nadwyżki. Przedstawiono analityczne obliczenia prawdopodobieństwa ruiny w szczególnych przypadkach rozkładu wysokości pojedynczej szkody (wykładniczy, gamma, mieszanina rozkładów wykładniczych). Główną częścią pracy jest analiza dostępnych metod aproksymacji prawdopodobieństwa ruiny w horyzoncie nieskończonym w modelu z czasem ciągłym. Jakość aproksymacji jest badana poprzez porównanie oszacowanego prawdopodobieństwa ruiny z prawdopodobieństwem wyznaczonym analitycznie (tam, gdzie to możliwe) lub przybliżonym numerycznie za pomocą formuły Pollaczka-Chinczyna. Błędy aproksymacji (w ujęciu bezwzględnym i względnym) przedstawiono dla wybranych rozkładów lekkoogonowych (mieszanina rozkładów wykładniczych, rozkład gamma) i rozkładów gruboogonowych (Pareto, lognormalny, Weibulla i Burra). Celem pracy jest ocena możliwości wykorzystania metod aproksymacji prawdopodobieństwa ruiny w działalności zakładów ubezpieczeń, z uwzględnieniem takich obszarów jak taryfikacja czy wypłacalność zakładów ubezpieczeń, zwłaszcza w kontekście reżimu Wypłacalność II. Przeprowadzone analizy pozwalają zauważyć, że w większości przypadków wyniki aproksymacji można uznać za dość satysfakcjonujące (błąd względny nieprzekraczający 5%), przy czym najmniejsze błędy uzyskano dla aproksymacji Cramera-Lundberga i de Vyldera w przypadku rozkładów lekkoogonowych oraz dla aproksymacji Beekmana-Bowersa i de Vyldera w przypadku rozkładów gruboogonowych. Jakość dopasowania, mierzona błędem względnym, generalnie maleje wraz ze spadkiem zakładanego prawdopodobieństwa ruiny, szczególnie dla rozkładów gruboogonowych.
Słowa kluczowe:
teoria ruiny, proces nadwyżki, prawdopodobieństwo ruiny, aproksymacja, rozkłady lekkogonowe, rozkłady gruboogonoweKody JEL
C13, C46, G22Szczegóły
Bibliografia
Statystyki
Autorzy
Zasady cytowania
Licencja
Utwór dostępny jest na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa – Użycie niekomercyjne – Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowe.